우리가 흔히 아는 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형 등등
그럼 정삼각형의 한 꼭지점의 각도는? 당연히 60도!!
정사각형의 한 꼭지점의 각도는? 당연히 90도!!
그럼 정오각형은? 정육각형은?? 쉽게 답을 하지 못하는 이들을 위한 설명
정오각형을 예로 들면...
1. 정오각형은 그림과 같이 원안에 딱 들어 맞는다. 물론 다른 정n각형들도 마찬가지~!!
2. 360도를 5등분 하면 72도
3. 반지름R을 변으로 이등변삼각형이 된다.
4. 그럼 이등변삼각형의 나머지 꼭지점의 각도는 당연히 54도
5. 정오각형의 한 꼭지점의 각도는 54도의 2배..... 108도
6. 정n각형의 한 꼭지점의 각도는 (180도-360도/n)
[추가내용]
정n각형에서 n이 커질수록 원에 점점 가까워진다.
그럼 정360각형의 면적은??(원의 면적은 A=πr²)
(풀이) 360도를 360등분하면 한꼭지점 각도가 1도인 이등변삼각형 "X"가 만들어지며 정360각형의 면적은 A=360"X"
X=0.5 × 밑변 × 높이 = 0.5 × r × r sin(1도) = 0.5 × r² × 1도(아주 작은각도에서 sin θ ≒ θ) ≒ 0.5 × r² × 2π/360
∴ 360"X" ≒ 360"0.5 × r² × 2π/360" ≒ πr² (원 넓이와 거의 동일)
